わたし流のシニアライフ

2016年末に定年退職しました。 このブログでは、埼玉県比企郡鳩山町を中心にした植生写真を掲載します。 その他、その地誌、趣味の木工、旅行、お酒にも触れます。
2月28

木製パズル（その9）：Built-up cube (組み上げキューブ )

カテゴリ:
木製パズル

久方ぶりに木製パズル（その9）の記事となります。

キューブ（立方体）を形成する木製立体パズル（以降、キューブパズルと呼ぶことにします）は数多くあります。

今回記事にするのは、日本発祥と考えられるキューブパズルです。

このパズルの存在を知ったのは、Wyatt 著の " Puzzles in wood " (1928) という本です。

この本は木製パズルのガイドとしてよく知られています。

この本の中で、今回紹介するキューブパズルは "Built-up cube" という名称で紹介されています。

"組み上げキューブ"とでも訳しておきましょう。

この Built-up cube (組み上げキューブ) の起源に関しては、上記 Wyatt 著 " Puzzles in wood "の中では触れられてません。

ネットで調査するとこの Built-up cube (組み上げキューブ) と同一の立方体パズルを Japanese kumiki puzzle という名称で紹介しているサイトに複数あたります。

従いましてこの Built-up cube (組み上げキューブ) は、日本発祥の組木パズルだと考えられます。


まずいかなるものなのか、今回試作した現物を見てみましょう。


IMG_20251028_135150
Photo. 1　　今回試作したBuilt-up cube(組み上げキューブ)



数あるキューブパズルの中でも、この Built-up cube (組み上げキューブ) の最大の特徴は次にようになります。

キューブ構成する木片が露出する模様がキューブの６面で同一の模様を呈するため極めて対称性の良い印象を与えてくれます。


 さてこの Built-up cube (組み上げキューブ) の構成パーツを Photo. 2 に示します。

上下横向き２列に配置していますが、下列に配列された構成パーツが形状の種類を表示しており、その数は７種となっています。

一方上列に配列された構成パーツは、下列と同一の形状のパーツとなっています。

従いまして、Built-up cube (組み上げキューブ) は7種類の形状の、合計12個の構成パーツから構成されています。



IMG_20251118_034146[1]

Photo. 2　今回試作したBuilt-up cube (組み上げキューブ) の構成パーツ


ここで事象を明瞭化するために、実物に代えて3D CAD 画像で議論することにしましょう。
つまり Photo. 1 の Built-up cube (組み上げキューブ) の木製品写真の代わりに、Figure 1 に示す組み上げ時の3D CAD 画像を使いましょう。
またPhoto. 2 の構成パーツ写真に代えて、Figure 2 の3D CAD 画像を 用いましょう。

cubed kumiki 5
Figure 1 　Built-up cube (組み上げキューブ) の組み上げ時の3D CAD 画像




cubed kumiki
Figure 2 　構成パーツの 3D CAD 画像 


　構成パーツは、Figure 2 からわかるようにその形状から7種類の $Groupe$ に類別できます。
すなわち、下記となります。
ここで $B$ と $B'$ のように $'$ のついた構成パーツは $'$ の無い構成パーツと形状は合同である事にご注意ください。
Figure 2 において $A$ と $A'$ は一見すると合同でないようにみえますが、 $A'$ は $A$ をひっくり返したものです。
 $A$ の形状を認識することを意図して反転させています。

$(1) \, Group \, I: A, A'$
$(2)  \, Group\,II-1: B, B'$
$(3) \,Group \, II-2: C,C'$
$(4) \, Group \, II-3: D$
$(5) \, Group \, II-4: E$
$(6) \, Group \, III-1: F$
$(7) \, Group \, III-2: G$

これらの構成パーツは、$\, Group\,II$ は断面が $8S\times8S$ で長さが $36S$ の正方形状の角材に切欠き加工を施工したものであり、$\, Group\,III$ は断面が $8S\times10S$ で長さが $36S$ の長方形形状の角材に切欠き加工を施工したものであることがご理解いただけますでしょうか。

　他方これに対して$\, Group\,I$ の構成パーツは、少し複雑な形状を呈しています。
実はこの構成パーツは、Figure 3 に示しますようにさらに分解できます。

cubed kumiki2
Figure 3 　構成パーツ $A$の3D CAD 画像


すなわち構成パーツ $A$ は、立方体形状の4個の合同パーツ $\alpha1$, $\alpha1'$, $\alpha1''$, $\alpha1'''$ ならびに 1 個の $\alpha2$ から構成されます。
構成パーツ $A$ は、サイズが $36S\times36S\times14S$ の直方体形状の木材から加工することは困難ではありません。
しかしながら同一木材から加工するより、Figure 3 に示すように $\alpha1$, $\alpha1'$, $\alpha1''$, $\alpha1'''$ ならびに 1 個の $\alpha2$ から接着固定する方が製作が容易であるだけでなくBuilt-up cube (組み上げキューブ) の組み上げ時6面すべてが同一の模様を呈するようにするためにも必要となります。
これに関しては、木製パズル（その9-1）：Built-up cube (組み上げキューブ) 続編1　において説明する予定です。







タグ ：
#キューブパズル
#木製パズル
#Built-upCube
#組木パズル
#3D_CAD_画像
#切欠き加工
1月4

Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 4）

カテゴリ:
木製パズル
パズルの解の求積
　Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 4）では、解480通りの体系化の提案（その 2, 3）に引き続きSoma ピース $P$ と $Z$ の配置位置で Soma 解の体系化に関して記述します。
解480通りの体系化の提案（その 3）からは、1年以上経過してしまい申し訳ありません。

　まず復習します。
なおSoma cube の解を表記する際のわたし流の $Rule$をこの記事の後半にせいりしてありますのでご覧ください。
解480通りの体系化の提案（その 2）では、Soma ピース $P$ を次のように配置し
\[P_{12}*p_{2}[1,3]\]
次に Soma ピース $Z$ を次のように
\[Z_{123}\]
配置する場合、すなわち配置様式$P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{123}$を考察しました。
また提案（その 3）では、Soma ピース $P$ を提案（その 2）と同様に次のように配置し
\[P_{12}*p_{2}[1,3]\]
いっぽう Soma ピース $Z$ を次のように
\[ Z_{12}\]
または
\[Z_{23}\]
または
\[Z_{1}\]
と配置する場合、すなわち配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{12}$、配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{23}$、配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{1}$を考察しました。

　今回の提案では、Soma ピース $P$ を提案（その 2, 3）と同様に次のように配置し
\[P_{12}*p_{2}[1,3]\]
いっぽう Soma ピース $Z$ を次のように
\[ Z_{2}\]
または
\[ Z_{3}\]
配置する場合を考察します。
この配置の様式を以降、それぞれ配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{2}$と配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{3}$呼ぶことにします。


　Table 1 をご覧ください。
この表には、配置様式
\[P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{2}\]
\[P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{3}\]
の場合のSoma ピース $Z$ のそれぞれ5通り、４通りの配置の祖方に関して文字列表示、上中下段マップ、
をまとめています。
さらに各Soma ピース $Z$ の5，4通りの配置の各々のSoma cube の解の数量も記載しています。
Table 1 に示したSoma cube の解を総和すると、18 通りとなります。
すでに解480通りの体系化の提案（その 2、3）において、Soma cube の解125 通り（鏡像解を含めると2倍の250通り）および81通り（鏡像解を含めると2倍の162通り）を記載していますのでここで記載した 18 通り（鏡像解を含めると2倍の36通り）と総和すると224通り（鏡像解を含めると2倍の448通り）となり残りあと16通り（鏡像解を含めると2倍の32通り）となりました。




Table 1  　Soma ピース $P$ 次にSoma ピース $Z$ を配置する場合：9通り
配置様式$P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{2}$
配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{3}$

Table P12-Z2 &Z3


　使用する用語は、先の記事「Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 1）」で定義したものを多用しますのであいまいな場合は先の記事にあたってください。
なお下記にて表記する座標 $[x,y]$ をFigure 1 で定義するものを使用します。
座標
Figure 1 　配置様式の記載でで使用する座標 $[x,y]$


　ここで改めて、Soma cube の解を求める際のわたし流の $Rule$を表記しておきます。
なお詳細は、Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 1）をご参照願います。

$Rule [1]$ ：ピース名の下添え字はそのピースが位置する段を表す。下段、中断、上段を各数字 $1, 2, 3$ で表すことにします。
ここで位置する段数が１段の場合は添え字数は１個のみ、２段の場合は２個、３段にまたがる場合は３個となります。

$Rule [2]$ ：ピース名に続いて $*$ 以降でそのピースの特定の単位立法体が位置する段を表す。下段、中断、上段を各数字 $1, 2, 3$ で表すことにします。

$Rule [3]$ ：$-Z_{123}(R)$の$(R)$で文字$Z$を左右反転文字 ( left-right reversed character )で配置するのを表すことにします。
また$(S)$ で文字$Z$ を標準文字 ( standard character ) で配置するのを表すことにします。

$Rule [4]$ ：$-Z_{123}(R)$の$(R)$に続けて $*$ 以降でそのピースの特定の単位立法体が位置する段を表す。下段、中断、上段を各数字 $1, 2, 3$ で表すことにします。
ピース$Z$の場合は、文字$Z$を書き始めの部分に相当する単位立方体を特定の立方体とすることにします。

$Rule [5]$ ：ピース $Z$ は、$x$ 軸に直交（以降、縦向きと表記）ではなく$x$ 軸に平行（以降、横向きと表記）に設置することにします。
なお縦向きの解は横向きの解の鏡像対称解となりますので、横向き解を探索した後にその鏡像を求めることとします。
従いまして、横向き解の総数は $480/2=240$ 通りとなることにご注意ください。


　今後記事の続編にて、順次残る配置様式をご案内いたします。
あるいはここで提案した方式のアナロジーにてご自分でトライしていただくのも有りかと考えています。

参考
　⇒わたしが製作したSoma cubeを 通販サイトのCreemaで販売してますので、参考にしてください。
　⇒Soma cube 用の７種類のSomaピースを作るには単位立方体が27個必要です。
　　木製単位立方体を入手し接着剤で張り合わせて７種類のピースを自作できます。
　　木製の立方体は、ネット通販あるいはホームセンターなどでいくつかのサイズで市販されています。
　　例えば、ネット通販としては下記をご参考ください。
　　　　　　Amazon 　あるいは　Temu
タグ ：
#Somaピース
#配置様式
#文字列表示
#上中下段マップ
#3D画像
#Soma_cubeの解480通りの体系化
#Soma_cube
9月23

Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 3）

カテゴリ:
木製パズル
パズルの解の求積
　Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 3）では、解480通りの体系化の提案（その 2）に引き続きSoma ピース $P$ と $Z$ の配置位置で Soma 解の体系化に関して記述します。
解480通りの体系化の提案（その 2）では、Soma ピース $P$ を次のように配置し
\[P_{12}*p_{2}[1,3]\]
次に Soma ピース $Z$ を次のように
\[Z_{123}\]
配置する場合を考察しました。
今回の提案（その 3）では、Soma ピース $P$ を提案（その 2）と同様に次のように配置し
\[P_{12}*p_{2}[1,3]\]
いっぽう Soma ピース $Z$ を次のように
\[ Z_{12}\]
または
\[Z_{23}\]
または
\[Z_{1}\]
と配置する場合を考察します。
この配置の様式を以降、配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{12}$、配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{23}$、配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{1}$と呼ぶことにします。

　Table 1 をご覧ください。
この表には、配置様式
\[P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{12}\]
\[P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{23}\]
\[P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{1}\]
の場合のSoma ピース $Z$ のそれぞれ2通り、４通り、１通りの配置の祖方に関して文字列表示、上中下段マップ、3D画像をまとめています。
さらに各Soma ピース $Z$ の2, 4, 1通りの配置の各々のSoma cube の解の数量も記載しています。
Table 1 に示したSoma cube の解を総和すると、81 通りとなります。
すでに解480通りの体系化の提案（その 2）において、Soma cube の解125 通りを記載していますのでここで記載した81 通りと総和すると206通りとなります。

　まずは Soma cube を入手 [1] もしくは自作 [2] してみてください。
そして方眼紙と鉛筆を用いて 81 通りの解を是非求めてみてください。
解480通りの体系化の提案（その 2）において、Soma cube の解125 通りを記載していますのでここで記載した81 通りと総和すると206通りとなり 240 通りまであと一歩と近接します。
とりわけてわたしを含め高齢者には、思考に加えて手と指も使うので脳活にもってこいかと考えています。





Table 1  　Soma ピース $P$ 次にSoma ピース $Z$ を配置する場合：7通り
配置様式$P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{123}$
配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{23}$
配置様式 $P_{12}*p_{2}[1,3]-Z_{1}$
P12-Z12,23,1-3D


　使用する用語は、先の記事「Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 1）」で定義したものを多用しますのであいまいな場合は先の記事にあたってください。
なお下記にて表記する座標 $[x,y]$ をFigure 1 で定義するものを使用します。
座標
Figure 1 　配置様式の記載でで使用する座標 $[x,y]$


　ここで改めて、Soma cube の解を求める際のわたし流の $Rule$を表記しておきます。
なお詳細は、Soma cube の解480通りの体系化の提案（その 1）をご参照願います。

$Rule [1]$ ：ピース名の下添え字はそのピースが位置する段を表す。下段、中断、上段を各数字 $1, 2, 3$ で表すことにします。
ここで位置する段数が１段の場合は添え字数は１個のみ、２段の場合は２個、３段にまたがる場合は３個となります。

$Rule [2]$ ：ピース名に続いて $*$ 以降でそのピースの特定の単位立法体が位置する段を表す。下段、中断、上段を各数字 $1, 2, 3$ で表すことにします。

$Rule [3]$ ：$-Z_{123}(R)$の$(R)$で文字$Z$を左右反転文字 ( left-right reversed character )で配置するのを表すことにします。
また$(S)$ で文字$Z$ を標準文字 ( standard character ) で配置するのを表すことにします。

$Rule [4]$ ：$-Z_{123}(R)$の$(R)$に続けて $*$ 以降でそのピースの特定の単位立法体が位置する段を表す。下段、中断、上段を各数字 $1, 2, 3$ で表すことにします。
ピース$Z$の場合は、文字$Z$を書き始めの部分に相当する単位立方体を特定の立方体とすることにします。

$Rule [5]$ ：ピース $Z$ は、$x$ 軸に直交（以降、縦向きと表記）ではなく$x$ 軸に平行（以降、横向きと表記）に設置することにします。
なお縦向きの解は横向きの解の鏡像対称解となりますので、横向き解を探索した後にその鏡像を求めることとします。
従いまして、横向き解の総数は $480/2=240$ 通りとなることにご注意ください。


　今後記事の続編にて、順次残る配置様式をご案内いたします。
あるいはここで提案した方式のアナロジーにてご自分でトライしていただくのも有りかと考えています。

参考
　⇒わたしが製作したSoma cubeを 通販サイトのCreemaで販売してますので、参考にしてください。
　⇒Soma cube 用の７種類のSomaピースを作るには単位立方体が27個必要です。
　　木製単位立方体を入手し接着剤で張り合わせて７種類のピースを自作できます。
　　木製の立方体は、ネット通販あるいはホームセンターなどでいくつかのサイズで市販されています。
　　例えば、ネット通販としては下記をご参考ください。
　　　　　　Amazon 　あるいは　Temu
タグ ：
#Somacubeの解480通りの体系化
#Somaピース
#配置様式
#文字列表示
#上中下段マップ
#3D画像
#左右反転文字
#標準文字
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#横向き解
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ブログデビューしたてのビギナーです。　定年リタイア後、ルーティンとして週5のウォーキングと週2のスイミングを課してます。　ブログでは、わたし流の生活から派生した事項を載せるつもりです。　まずは、ウォーキング中に撮影した自宅付近の植生の写真を載せます。　趣味の木工も掲載しようかと考えています。

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